収縮する球体におけるキラルトポグラフィック不安定性 - 甘粛クリスタルヒーリング株式会社

Nature Computational Science volume 2、pages 632–640 (2022)この記事を引用

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66 オルトメトリック

メトリクスの詳細

多くの生物学的構造は、環境の合図に適応した興味深い形態パターンを示し、それが重要な生物学的機能に貢献するとともに、材料設計にも影響を与えます。今回我々は、過度に脱水したパッションフルーツで観察され、空気抽出下のシリコンコアシェルで実験的に実証された、収縮するコアシェル球におけるキラルなしわトポグラフィーを報告する。収縮変形すると、表面は最初にバッキーボールパターン (周期的な六角形と五角形) に座屈し、次にキラルモードに変形します。隣接するキラルな細胞パターンはさらに相互作用することができ、その結果、二次対称性が破れ、2 種類のトポロジカルネットワークが形成されます。私たちはコアシェルモデルを開発し、根底にある形態弾性メカニズムを理解し、臨界不安定性の閾値をはるかに超えて破れたキラル対称性を効果的に記述し予測するための普遍的なスケーリング則を導き出します。さらに、局所的な摂動に適応したカイラル特性を利用して、硬い材料と柔らかい材料でできたさまざまな形状の小型物体を効果的かつ安定して掴むことができることを実験的に示します。私たちの結果は、キラル不安定性トポグラフィーを明らかにし、現実世界に遍在する変形コアシェル球の表面形態形成に関する基本的な洞察を提供するだけでなく、繊細なキラル局在化に基づく適応的把握の潜在的な応用も実証します。

長さスケールにわたる形態学的パターンの形成は、果物 1、2、野菜 3、葉 4、5、6、胚 7、器官 8、腫瘍 9、脳 10 などの薄壁の生物にとってエネルギー的に有利であり、通常、成長または脱水中に自発的に対称性が破れると考えられています。これは、複雑なしわのある地形の重要な要素です6、11、12。たとえば、被子植物の花の花粉粒は、乾燥環境にさらされると、さらなる乾燥を防ぐために自己折り畳みを示します 13。腫瘍の進行中に増殖誘発性の残留応力が蓄積し、血管やリンパ管の全体的な座屈崩壊を引き起こし、抗がん剤の血管送達が無効になります9。脳の発達中に進化するしわのパターンにおける対称性の破れは、脳回と溝の間の厚さの違いをもたらし、これは滑脳症、多小脳回、自閉症スペクトラム障害、統合失調症などの神経発達障害と密接に関連しています14。実際の使用に関しては、表面形態パターンの形成における対称性の破れは、フレキシブル電子デバイスのマイクロ/ナノ加工 15,16、表面の自己洗浄および防汚 17、合成迷彩スキン 18 など、さまざまな分野での応用が増え続けています。、形状モーフィングソフトアクチュエーター19、および適応型空気力学的抗力制御20。可逆的な不安定形態の正確な予測、制御、操作は、関連するアプリケーションにとって鍵となります。

自然界や産業技術の中に遍在する典型的な構造である応力がかかった球状のコアシェルにおける形態パターン形成に関するこれまでの研究 3、12、21、22、23 では、ディンプル、バッキーボール、ラビリンスモードなどのさまざまな興味深い地形が実証されています。今回我々は、コアシェル球におけるキラル不安定性トポグラフィーを報告する。私たちは、乾燥したパッションフルーツ（Passiflora edulia Sims）が最初は六角形と五角形からなる周期的なバッキーボールパターンに折れ曲がり、キラルモードに進化し、過度の収縮により興味深いキラルトポロジカルネットワークを形成することを観察しました（図1）。この自然現象に触発されて、私たちは理論的および実験的の両方で、高度に変形したコアシェル球の形態パターンの形成と進化、特に高度な分岐で対称性が破れたキラルパターンとキラルリッジネットワークの出現を調査しました。私たちは、コアシェル球のキラル不安定性を捉えるための数学モデルとスケーリング則を確立し、摂動適応型キラル局在化の潜在的な応用を検討しました。

a ～ h、1 日目 (a、e)、2 日目 (b、f)、4 日目 (c、g)、および 7 日目 (d、h) の自然観察 (a ～ d) とモデル予測 (e ～ h) ）。収縮すると、コアシェル球は最初にバッキーボールパターン（bとfの周期的な六角形と五角形）に座屈し、次にキラルリッジ（g）に変形し、最終的には隣接するキラルリッジが合体したリッジネットワーク（h）に変形します。。コアは等方性収縮を経験します（補足セクション I、II、およびビデオ 1）。

根底にあるメカニズムを理解し、形態形成プロセスを効果的に予測するために、柔らかいコアで支えられた弾性のある球状の殻を考慮します。収縮すると、シェルが弾性的に座屈して圧縮応力を緩和し、同時にコアが変形して界面での完全な結合を維持します。浅いシェル理論 24 では、コアシェル系の座標は接平面内でデカルト (または曲線で直交) になる可能性があります。このフレームワークは球面形状の一部しか記述できませんが (拡張データ図 1)、理論的な分析には十分です。表面層の厚さは hf で表され、系の半径は R で表されます。表面層のヤング率とポアソン比はそれぞれ Ef と νf で表され、Es と νs は対応する材料特性です。ソフトコアの。シェルの弾性ひずみエネルギー Πf は、曲げエネルギー Πben と膜エネルギー Πmem の合計として次のように書くことができます。

ここで \(D={E}_{\mathrm{f}}{h}_{\mathrm{f}}^{3}/[12(1-{\nu}_{\mathrm{f}}^) {2})]\) および \({J}_{\mathrm{f}}={E}_{\mathrm{f}}{h}_{\mathrm{f}}/(1-{\ nu }_{\mathrm{f}}^{2})\) は、それぞれシェルの曲げ剛性と伸長剛性を表し、\({\overline{{{{\mathbf{L}}}}} ; }_{\mathrm{f}}\) は無次元の弾性行列を表します。膜ひずみテンソルと曲率テンソルはそれぞれ γ と K で表されます。コアの弾性挙動は、ウィンクラー型基礎 25,26 によって次のように説明できます。

ここで \({K}_{\mathrm{s}}={\overline{E}}_{\mathrm{s}}\sqrt{{p}^{2}+{q}^{2}} /2R\) はコアの剛性を示します 23,27、w はたわみを表します、\({\overline{E}}_{\mathrm{s}}={E}_{\mathrm{s}}/(1) -{\nu }_{\mathrm{s}}^{2})\)、p と q はそれぞれ緯度と経度方向に沿った波数を表します。

収縮時のコアシェル球の臨界座屈は、等方性応力状態が座屈前の段階、つまり σαβδαβ = −σ に残る球殻の静水圧不安定性に類似しています。ここで、δαβ はクロネッカーデルタです。 σ は外部静水圧を示し、ギリシャ指数 α と β は {1, 2} の値をとります。コイターの理論 24 によれば、弾性安定性は主に全位置エネルギーの 2 番目の変分 (Πt = Πf + Πs) によって決定され、発散定理を使用して平衡偏微分方程式が得られます。

ここで、下付き文字のコンマは偏導関数を示します。分析として、臨界座屈状態における変位について次の形式を考慮します。

ここで、A、B、C は波の振幅を指します。方程式 (4) を方程式 (3) に代入し、k = p2 + q2 に関して最小化すると、しわが発生する臨界条件が得られます。

ここで、kcr、σcr、ℓcr はそれぞれ臨界波数、圧縮応力、波長を表します、 \(c=\sqrt{3(1-{\nu }_{\mathrm{f}}^{2})} \)。ここでは、重要な無次元パラメータ \({C}_{\mathrm{s}}=({E}_{\mathrm{s}}/{E}_{\mathrm{f}}){(R /{h}_{\mathrm{f}})}^{3/2}\) は、パターン選択を分類するためのコアシェルの剛性比と幾何学的曲率を特徴付けます。臨界波数 kcr が求まると、理論的な座屈応力と波長を計算できます (図 2a)。パッションフルーツの自然な脱水過程では、表層と柔らかい芯の両方の弾性率が大きくなることがありますが（表層と芯が硬くなることを意味します）、実験ではしわの波長が長くなることが観察されました（図1と補足ビデオ 1) はほとんど変化せず、この臨界波長 ℓcr は弾性率比 Es/Ef (式 (5)) と何らかの固有の (まだ暗黙的な) 関係を持っています。したがって、計算では、脱水時に弾性率比 Es/Ef が比較的一定のままであると近似することが合理的です。自然観察と数値観察（図1b、f）の両方が、六角形と五角形からなるバッキーボールパターンが球全体（非展開可能な表面）を覆っていることを示していますが、コアシェル球の一般的な座屈モードは六角形であることに注意してください。また、浅いシェルのフレームワーク (球の一部)24 内では、球面全体を記述するために六角形と五角形の両方を適用することは分析上の課題です。したがって、方程式 (4) ではこの支配的な六方晶モード (変位場) を仮定し、理論に基づく臨界しわ条件は数値シミュレーションとよく一致します。実際、式 (5) は、コアのない球殻 (Ks = 0) の古典的な座屈の場合をカバーしています。この場合、臨界しきい値に対する明示的な解が存在します。つまり、σ0 = Efhf/cR、k0 = 2cR/ hf と \({\ell }_{0}=\uppi \sqrt{2R{h}_{\mathrm{f}}/c}\)。

a, 無次元パラメータ \({C}_{\mathrm{s}}=({E}_{\mathrm{s}}/{E}_{\mathrm{ f}}){(R/{h}_{\mathrm{f}})}^{3/2}\) は、係数比と曲率を特徴づけます。 b、ヘキサゴナルからキラルへのモード遷移のスケーリング則（方法）。私たちの理論的予測は FEM シミュレーションとよく一致します。C1 は傾きを示します。

ソースデータ

臨界座屈条件は安定性解析を使用して解析的に予測できますが、座屈後の段階でのヘキサゴナルからキラルモードへの転移を伴う二次分岐は依然として理論上の課題です。ここでは、臨界閾値をはるかに超えて破れているそのようなキラル対称性についてのさらなる洞察を提供するスケーリング則を導き出しました（方法）。我々は、しわが寄った六角形の各 Y 字型リッジは二重層系とみなすことができ、したがってコアシェル球のキラルリッジ不安定性は圧縮下での二重層プレートの座屈として単純化できると仮定しました。システムエネルギーを最小化すると、図2bの線形関係に従うキラルひずみが得られ、これは数値シミュレーションによって確認されています。

座屈後の地形変化全体を追跡するために、さまざまな幾何学的および材料パラメーターを考慮して有限要素法 (FEM) を適用しました (補足セクション II)。座屈後領域における複数の解分岐が複数の分岐を介して接続される可能性があるため、主な課題は非線形方程式の解法にあります。さらに、非常に局所的な不安定性 (たとえば、図 1c、d に示すリッジネットワーク) の場合、システムの一部から隣接する領域への弾性ひずみエネルギーの局所的な伝達が存在する必要があり、グローバルな解決方法が存在する可能性があります。収束の際に困難に遭遇する。この困難を解決するために、速度依存の減衰と慣性項を導入することで擬似動的アルゴリズムを実装しました。これは、計算が不安定な遷移を通過し、カイラル対称性の破れを引き起こすことを可能にする摂動として自然に見なすことができます (方法)。収縮時の異なる C を持つさまざまなコアシェル球の無次元たわみ ∣w∣/hf の分岐図を図 3 にプロットします。超臨界分岐を伴う周期的なバッキーボール (六角形が優勢) しわパターンが、最初は臨界しきい値で現れます。さらに収縮すると、六角形からキラルモードへの遷移が起こり、しわが寄った六角形の Y 字型の隆起部が座屈してキラルな隆起部になる可能性があります。隣接するキラル細胞モードはさらに相互作用して、2 種類のトポロジカルネットワークを形成できます。さらなる収縮により最終的には対称性が破れ、普遍的な六方晶系からキラルモードへの遷移が起こりますが、Cs の値が異なると、バッキーボール (六角形が優勢な) 座屈モードの臨界閾値と波長も異なります。

a-f、Cs 値 12.7 (a)、9.09 (b)、7.07 (c)、3.98 (d)、3.18 (e)、および 2.55 (f) の図。バッキーボールパターン (六角形が優勢) を示しています (i ) およびキラルリッジネットワーク (ii および iii)。過剰な収縮はバッキーボールモードの高度な対称性の破れにつながり、最終的にはキラルモードおよびキラルリッジネットワークに変化します。

ソースデータ

この理論的理解に基づいて、私たちは次に、適切に設計された型の中で任意の望ましい形状に固化できる液体シリコーンを使用して、そのような不安定メカニズムを利用してパターンの調整可能性を実現する実証実験を設計しました。表面に六角形のパターンを備えた球形シェル、空洞、および収縮を誘発するための空気抜き用の小さな穴（直径約 4 mm）を作成しました（方法）。シリコーンの弾性率はパッションフルーツよりもはるかに低いため、滑らかなシェル構造は六角形のパターンに座屈しません（図3に示す高度な分岐範囲に到達できません）が、空気抽出による圧力負荷条件で全体的な変形を示します（方法と補足）ビデオ5)。キラル分岐に焦点を当て、この分岐における不安定な形態の制御を容易にするために、シェル表面に人工的な六角形のパターンを作製しました。均一な圧縮状態が完全に達成されるように、サンプルからゆっくりと空気を抽出し (~2 mL s-1)、圧力 (~10 kPa) を制御しました。注目すべきことに、サンプルの表面上のこれらのうまく設計された六角形のネットワークは、高度に脱水されたパッションフルーツの観察とモデル予測（図1）に類似した、キラルパターンに曲がります（図4a〜dおよび補足ビデオ2）。さらに、図4i〜lのFEMシミュレーションと一致して、図4e〜h（方法と補足ビデオ3）に示すように、外部摂動を課すことによってローカルカイラルネットワークの位置を柔軟に制御できます。これらの実験は、我々の理論的予測と一致して、六方晶からキラルへのモード遷移を実証するだけでなく、制御可能なキラルパターンの合理的な設計にも光を当てます。

a – d、連続的な空気抽出によるキラルリッジネットワークの実験的形成。コアシェルの収縮の増加に伴う六方晶モードからキラルモードへの遷移を示しています（補足ビデオ2）。 e – l、実験（e – h）における摂動（ロッドによる突き刺し）によって引き起こされる曲面上の調整可能なキラルネットワークの局在化（補足ビデオ3）、数値シミュレーション（i – l）と一致します。

これらの洞察に基づいて、この摂動によって引き起こされるキラル不安定性を利用して、さまざまな形状を持ち、さまざまな硬い材料または柔らかい材料でできた小型の物体を効果的かつ安定して把握できることを示します。把握する対象物は、六角形パターンのシェルと接触すると局所的な摂動として作用し、誘導された局所的なキラルネットワークによって適応的にロックされます。前述の実験装置と同様に、グリッパーの本体として六角形の表面パターンを持つ半球シェルを作製しました。キャップの底には空気抜き用の小さな穴が開けられていました。次に、グリッパー全体を昇降フレームに固定し、動きを安定的に制御しました。湾曲した半球状のキャップがターゲットに接触すると、接触の摂動によって引き起こされる対称性の破れがカイラルネットワークの局在化を引き起こします。キラルパターンと界面摩擦は、物体の形状と剛性によって自然に影響を受ける接触領域での相互作用に自発的に適応するため、空気抽出と併せてこのスマートロッキングによってさまざまな物体を掴むことができます（図5、図5）。補足図4およびビデオ4)。圧力差を元に戻すと、つまりキャップキャビティを膨張させると、キラルネットワークは弾性的に六角形に戻り、掴んだ物体を解放しました。コントラスト実験では、滑らかな表面（キラル不安定性がない）を備えた半球状のキャップではそれらの物体をまったく把握できないことが示され（補足ビデオ5）、把握プロセスにおけるキラルネットワークの局在化の重要な役割を裏付けています。

a–j、さまざまな物体の把握: ダイヤモンド (a、b)、ナット (c)、ネジ (d)、緑豆 (e)、大豆 (f)、ブルーベリー (g)、ハート型のキャンディー (h) 、不定形ガラス (i) とガラス球 (j)。キラル変形により、ターゲットに適応した効果的な把握が可能になります (補足ビデオ 4)。

私たちは、コアシェル球の過度の収縮中にカイラルモード対称性が破れることを明らかにしました。これは、慎重に計画された実験とよく一致し、私たちの理論と計算によって公式に記述でき、正確に予測できます。重大なバッキーボールのしわを超えて、過剰な変形により曲面上にキラルな隆起が現れ、隣接するキラルなセルラー Y 字型モードがさらに相互作用して、高度なキラルトポロジカルネットワークを形成することができます。重要なバッキーボールのしわ状態は、線形安定性解析を使用して解析的に取得できますが、球体が収縮する座屈後の領域における強い非線形性 (幾何学的および材料の両方) により、高度な分岐およびそれに関連する形態学的パターンの理論的予測がかなり困難になります。したがって、キラル不安定性の二次分岐および多重分岐に関する理論的解析は、特定の単純化されたモデルに基づく次元解析 (スケーリング則) に頼らなければなりません。計算の観点から見ると、大きなひずみで極度に収縮する球体における主な課題は、高度に非線形な方程式を解くことです。非線形静的問題を解決するための最も古典的な解法は、Riks のようなパス追跡継続手法です。一方、大きな変形時の極端なしわの問題では、多数の解の分岐が複数の経路で接続される可能性があるため、数値収束が常に保証されるとは限りません。分岐。この事実は、動的緩和法を適用して非線形進化経路における局所的なエネルギー障壁を飛び越える動機となりましたが、動的手法では未臨界分岐やヒステリシスを直接予測することはできません。高度に非線形な進化経路における複数の分岐の理論的および計算的解析の両方で進歩するには、より高度な数学的アプローチが必要になる可能性があります。

局所的摂動によって引き起こされるキラル不安定性トポグラフィーに触発されて、我々はキラル局在化に基づくターゲット適応型把握の模範的な応用例を実証しましたが、将来の研究では、硬磁性の軟質材料や液晶エラストマーなどのスマートな活性材料を利用して、磁性を向上させる可能性があります。マルチフィジックス刺激下での多機能デザイン。私たちの結果は、普遍法則に従って高度に変形したコアシェル球のしわの多い地形についての物理的な洞察を提供するだけでなく、湾曲した幾何学上の実りある地形を利用することによって多機能表面を実現するための有望な方法を切り開くものでもあります。

我々は、脱水時（熱収縮に相当）のコアシェル球のキラル分岐（拡張データ図1）を予測するために寸法解析を実施しました。実験的観察と数値計算に基づいて、キラル不安定になる前の各細胞リッジは層状のプレートとみなすことができ、したがって細胞リッジのキラル分岐は収縮ひずみを受ける二重層の座屈として単純化できると仮定しました (拡張データ)図1c)。このような板状リッジは、長さＬ、厚さｔを有し、幅ｈｆの上層と幅ｈｓの下層とからなる。各層のヤング率 Eζ、ポアソン比 νζ、曲げ剛性 \({D}_{\zeta }={E}_{\zeta }{t}^{3}/[12(1-{\nu }) _{\zeta }^{2})]\)、ここで ζ は 'f' または 's' です。

上層と下層の曲げエネルギーは次のように表すことができます。

ここで、uf と us はそれぞれ上層と下層の面外たわみを表し、Ω1 とΩ2 はそれぞれ上層と下層の中央表面の面積を表します。

分析として、キラル座屈状態におけるたわみの次の形式を考慮します。

ここで、関数 Φf(z) と Φs(z) は、次のように一連の指数関数的減衰関数に拡張できます。

ここで、kfi と ksi は次の次数の係数です。

また、上層と下層の界面では変位連続条件、すなわちΦf(hs) = Φs(hs)が満たされる。

式 (8) から (12) に従って、次のことが得られます。

式(13)を式(6)と(7)に代入すると、曲げエネルギーが読み取れます。

ここで \({a}_{1}=\iint {\left[{\sum }_{i}{A}_{\mathrm{f}i}\left({k}_{\mathrm{f }i}\tilde{z}{h}_{\mathrm{f}}\right)\sin \left(\uppi \tilde{y}\right)\right]}^{2}{{{\rm {d}}}}\tilde{y} \, {{{\rm{d}}}}\tilde{z}\), \({a}_{2}=\iint {\left[{\ sum }_{i}{A}_{\mathrm{s}i}\left({k}_{\mathrm{s}i}\tilde{z}{h}_{\mathrm{s}}\ right)\sin \left(\uppi \tilde{y}\right)\right]}^{2}{{{\rm{d}}}}\tilde{y} \, {{{\rm{d }}}}\tilde{z}\)、\(\tilde{y}=y/L\)、および \(\tilde{z}=z/{h}_{\zeta }\)。

膜エネルギーは、次の式で与えられる面内ひずみによって決定できます（簡略化のため、下付き文字 ζ が省略されていることに注意してください）。

ここで、εsh は熱収縮ひずみ、v と w はそれぞれ y 方向と z 方向に沿った中央表面の面内変位を表し、その次数は膜エネルギーを最小化することで決定できます。したがって、中央表面の面内変位は v = By および w = Cz として近似できます。ここで、B および C は変化の傾きを指します。

上層と下層の膜エネルギーは次のように表すことができます。

式 (8) ～ (12) および (16) ～ (18) に従って、膜エネルギーは次のようになります。

上層と下層が同時に座屈するため、式 (14)、(15)、(21)、(22) を組み合わせると、次のようになります。

つまり、

a1/a2 は非負の定数であることに注意してください。計算と式 (24) に基づいて、スケーリング則により、キラル収縮ひずみ εc の次の明示的な形式が得られます。

ここで、C1 = 0.029 はフィッティング係数です。式(25)のスケーリング則は、キラル分岐の有限要素シミュレーションとよく一致します(図2b)。

実験観測と同様のパラメータに基づいて、商用ソフトウェア Abaqus で有限要素シミュレーションを実行しました。コアシェル球の変形は大きくなる可能性があるため（最大 30% の収縮ひずみ）、表面層とソフトコアの両方に広く使用されている超弾性ネオフックアン（nHk）構成則を適用しました。ムーニー・リブリン (MR) モデルも検討されましたが、不安定性問題の実質的な非線形メカニズムを変えることのない些細な量的な差異が示されました。 nHk モデルの弾性ひずみエネルギー密度関数は次のように定義されます。

ここで \({C}_{10}=E/4\left(1+\nu \right)\) と \({D}_{1}=6\left(1-2\nu \right) /E\) はマテリアルパラメータです。体積変化は \(J=\det ({{{\mathbf{F}}}})\) となります。ここで、F は変形勾配テンソルです。最初のひずみ不変量は \({I}_{1}={{{\rm{tr}}}}({{{{\mathbf{F}}}}}^{\mathrm{T}}\cdot となります) {{{\mathbf{F}}}})\)。界面で「タイ」拘束を使用して、ソフトコアの 8 節点六面体ボリューム (C3D8R) 要素と表面層の薄いシェル (S4R) 要素を結合しました。すべてのシミュレーションについて、メッシュの収束が注意深く検査されました。多数の座屈後の解の分岐が複数の分岐を介して接続される可能性があるため、主な課題は非線形方程式の解法です 23,28。したがって、動的緩和法を適用して、計算が不安定な遷移を通過できるようにします。これにより、速度依存の減衰 (C) 項と人工慣性 (M) 項が静的平衡方程式 (R(U, λ) = 0) に導入されます。、につながる

ここで、R は残留力、U は未知の変数、λ は増分荷重パラメータを表します。質量と減衰の現実的な定義は必要ありませんでした。したがって、時間 t の大きな値に対して t → U(t) の最適な収束が得られるようにこれらの量を設定します (ここでは物理的な意味はありません)。モデルが安定している (準静的) 場合、粘性エネルギーの散逸は非常に小さいままであるため、人工的な減衰が解を著しく乱すことはありません。システムが動的に不安定になる傾向がある場合、節点速度が増加するため、放出された弾性ひずみエネルギーの一部が減衰によって消散する可能性があります。表面層には荷重がかかっていない状態で、コアに収縮荷重 (熱膨張または残留ひずみに相当) が適用されました。これは次のように表すことができます。

ここで、α、ΔT、I はそれぞれ熱膨張係数、温度変化、二次恒等テンソルを表します。収縮荷重 εsh は、等方性残留歪み εsh = εres = −λI によって特徴付けることもできます。図 1e–h に示す数値計算では、R/h = 50 および \({C}_{\mathrm{s}}=({E}_{\mathrm{s}}/{E} _{\mathrm{f}}){(R/{h}_{\mathrm{f}})}^{3/2}=9.09\)。

キラルパターンの柔軟な調整を実現し、六方晶モードからキラルモードへの遷移をさらに活用してスマートな表面を実現するために、シリコンコアシェル球からの空気抽出に基づいた実証実験を設計しました。シンプルな実験システムは、内部空洞と空気抽出用の外部チューブを接続するチャネルを備えた 2 つの半球形キャップを組み合わせたもので構成されています。半球状のキャップ表面に六角形の網目を実現するために、3次元印刷技術を応用して六角形の網目を持つ金型を設計しました。次に、二液性液体シリコーン (Hongyejie Technology Co. Ltd.) を 1:1 の質量比で注入しました。液体シリコーンが完全に硬化するには、25 °C で 3 時間放置する必要があります。サンプルの中心に空洞を作成するために、液体シリコーンが硬化するときに型の底を覆うように、外径よりわずかに小さい直径の半球状の蓋を適用しました。液体シリコーンが硬化して型から外された後、2 つの同一の半球状のキャップを接着しました。サンプルの典型的なパラメータは、外径 2R = 70 mm、内部空洞の直径 2r = 58 mm、六角形のセル長 L = 4.33 mm、高さ H = 2.61 mm、厚さ t = 0.75 でした。んん。機能的なキラル表面を実現するための実験手順を拡張データ図 2 に示します。サンプルの内部空洞をポンプで汲み出し、減圧して均一な収縮状態を作り出しました。ヘキサゴナルモードからキラルモードへの遷移に対する収縮の影響を実証するために、サンプル内の空気をゆっくりと排気して、パッションフルーツの脱水による収縮を模倣しました。サンプルが特定の値まで弾性変形すると、六角形のネットワークは安定性を失い、座屈してキラルなトポグラフィーを形成しました（図4a〜d）。このモード遷移は、空気がサンプルに再び入り、圧力差が回復すると可逆的になることに注意してください。キラル局在化の調整可能性をさらに説明するために、サンプルが均一な収縮を受けている間に、表面のどこかに小さな撹乱（棒で突く）を加えて、六方晶からキラルへのモード変換を引き起こしました（図4e-h）。、これは有限要素シミュレーションとよく一致しました（図4i-l）。この戦略は、キラル局在化に基づく適応把握などのプログラム可能な機能表面の設計に関する啓発を提供できます。

前述の実験に基づいて、ヘキサゴナルからキラルへのモード変換に基づいて小さな物体を把握できるターゲット適応グリッパーを提案します。シンプルな構造、容易な制御、形状適応、およびフィルタリング可能な把握は、キラルグリッパーの顕著な利点です。グリッパーシステムは、六角形の地形を持つ半球状のシェル、エアチャネル、および上下に移動できるリフティングフレームで構成されています（補足図3）。空気チャネルと半球部分はキャビティ構造を構成し、前者は外部排気装置に接続され、空気抽出によって六方晶モードからキラルモードへの遷移を引き起こします。昇降フレームはキャップと組み合わされて動きを制御します。グリッパーの動作原理は次のように紹介されます。リフティングフレームが下降して、グリッパーがターゲットに近づくようにします。曲面上の六角形ネットワークが物体に接触すると、接触摂動によって六角形からキラルへの地形変形が引き起こされ、ターゲットの形状によく適合します。次に、排気装置が空気を送り出し始めます。空気抽出量が増加すると、キラルトポグラフィーが物体をしっかりとロックして安定した把握を実現できます。最後に、昇降フレームを上昇させると、物体は机から離れます。圧力差が回復すると、キラルトポグラフィーは弾性的に六角形ネットワークに戻り、掴んだ物体を解放します。さまざまな形状とサイズの硬いまたは柔らかい物体の地形把握実験を実行しました（図5および補足図4）。実験の結果、さまざまな小型物体をスマートかつ安定して掴むことができることが分かりました。堅牢な把握においてキラルトポグラフィーが果たす重要な役割をさらに実証するために、滑らかな表面を持つ半球状のキャップを作成してコントラスト実験を実行しました。表面に最初の六角形のネットワークがないことを除いて、グリッパーの他のパラメータは前述の把握実験とまったく同じままでした。表面が滑らかなため、ターゲットが滑り落ち、効果的な把握ができなくなりました (補足ビデオ 5)。私たちの実験は、効果的でターゲットに適応した把握におけるキラルトポグラフィーの重要な役割を証明するだけでなく、スマートグリッパーの設計にも光を当てます。

研究デザインの詳細については、この記事にリンクされている Nature Research レポートの概要をご覧ください。

図 1 と 2 に示す FEM 計算のソースデータ。 2 と 3 はこの原稿で利用できます。

この研究で使用したコードは Zenodo29 から入手できます。

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この研究は、中国国家自然科学財団 (助成金番号 12122204、11872150 および 11921002)、復丹大学基礎研究のための上海パイロットプログラム (助成金番号 21TQ1400100-21TQ010)、上海曙光プログラム (助成金番号 21SG05) によって支援されています。、上海ライジングスタープログラム（助成金番号19QA1400500）およびMOEイノベーションプラットフォームの若手科学者プロジェクト。

中国・上海の復旦大学航空宇宙学部機械計算工学研究所

Fan Xu、Yangchao Huang、Shichen Zhao

中国、北京、清華大学工学力学学部、生体力学および医用工学研究所、AML

シーチャオ・フェン

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FX と X.-QF がこのアイデアを考案しました。 FX が調査を設計しました。 YHとSZが実験を行いました。 FX と YH は理論モデルを開発し、次元解析を実行しました。 YH と SZ は数値シミュレーションを実行しました。 FX、YH、SZ が結果を解釈しました。 FXとYHが原稿を書きました。著者全員が有益な議論を提供してくれました。

Fan Xu または Xi-Qiao Feng への通信。

著者らは、競合する利益を持たないことを宣言します。

Nature Computational Science は、この研究の査読に貢献してくれた Francesco Dal Corso 氏、Ahmer Wadee 氏、およびその他の匿名の査読者に感謝します。担当編集者: Jie Pan、Nature Computational Science チームと協力。査読者レポートが利用可能です。

発行者注記 Springer Nature は、発行された地図および所属機関の管轄権の主張に関して中立を保っています。

(a) 断面図。 (b) コアシェル球の形状。 (c) Y 字型の細胞の代表的な層状プレートのキラル座屈の概略図。

(a) 表面に六角形の網目を持つ 3D プリントされたモールドに液体シリコーンを注ぎます。 (b) 液体シリコーンが硬化するときに、半球状のカバーを使用してサンプル内に空洞を作成します。 (c) 表面に六角形のパターンを持つシリコンの半球シェル。 (d) 六角形のネットワークを持つ 2 つの半球シェルが接着されており、内部空洞と空気抽出用の外部チューブを接続するチャネルで分離できます。

補足図。 1 ～ 4 および表 1。

パッションフルーツの自然脱水と数値シミュレーション。

空気抽出により引き起こされる六方晶からキラルへのトポグラフィー転移。

表面撹乱によって引き起こされるキラルトポグラフィー形成。

適応的把握のためのキラルトポグラフィー。

滑らかな表面でのコントラスト実験

FEMソースデータ

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転載と許可

Xu、F.、Huang、Y.、Zhao、S. 他。縮小する球体におけるキラルトポグラフィーの不安定性。 Nat Comput Sci 2、632–640 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s43588-022-00332-y

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受信日: 2022 年 4 月 23 日

受理日: 2022 年 9 月 9 日

公開日: 2022 年 10 月 24 日

発行日：2022年10月

DOI: https://doi.org/10.1038/s43588-022-00332-y

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ネイチャー計算科学 (2022)